Alec Issigonis dilahirkan pada 18 November 1906 di perkampungan Smyrna (kini İzmir), jajahan takluk Empayar Uthmaniah Turki. Datuknya Demosthenis Issigonis berhijrah dari Paros ke Smyrna dalam tahun 1830-an dan bekerja membina sistem perhubungan kereta api antara Smyrna dan Aydın. Kerja pembinaan sistem kereta api itu dibuat oleh sebuah syarikat British, dan melalui kaitannya dengan pembinaan sistem kereta api, Demosthenis berjaya mendapatkan kerakyatan British.

Bapa Alec, Constantine Issigonis dilahirkan dengan kerakyatan British dalam tahun 1872 di Smyrna. Constantine belajar di England dan memupuk kecintaan kepada semua perkara British kepada anaknya, Alec. Ibu Alec, Hulda Prokopp pula berketurunan wilayah Württemberg, kini sebahagian wilayah Jerman.

Oleh kerana Alec dan ibu bapanya mempunyai kerakyatan British, mereka dipindahkan ke Malta oleh askar Marin Diraja dalam bulan September 1922 sebelum penguasaan semula Smyrna oleh pihak Turki pada pengakhir Peperangan Greco-Turki (1919-1922). Selepas kematian bapanya dalam tahun 1922, Alec dan ibunya berhijrah ke United Kingdom dalam tahun 1923. Alec mengikuti kursus kejuruteraan di Battersea Polytechnic di London. Dia gagal mata pelajaran Matematik sebanyak 3 kali dan hingga akhir hayatnya memanggil Matematik Tulen musuh semua orang pintar yang kreatif (creative genius).